C5 - Calcul fractionnaire
On garde le dénominateur commun et on ajoute (ou on soustrait) les numérateurs.
1. Opérations sur les fractions
Propriété 1 : Le produit de deux fractions est égal au quotient du produit des numérateurs par le produit des dénominateurs.
Méthode : Pour multiplier deux fractions, il faut multiplier les numérateurs entre eux et multiplier les dénominateurs entre eux.
$$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{a \times c}{b \times c }$$
Définition : Deux nombres sont inverses l'un de l'autre si leur produit est égal à .
Propriété 2 :| L'inverse de est | L'inverse de est |
Propriété 3 : Diviser par un nombre non nul revient à multiplier par son inverse.
| $$a \div b= a \times \frac{1}{b}$$ | $$c \div \frac{a}{b}=c \times \frac{b}{a}$$ |
Propriété 4 : Deux fractions sont égales si le numérateur et le dénominateur de l'un sont proportionnels au numérateur et au dénominateur de l'autre.
Applications :| Rendre une fraction irréductible | Mettre au même dénominateur |
| $$\frac{a \times k}{b \times k}=\frac{a}{b}$$ $k$ est un facteur commun au numérateur et au dénominateur. | $$\frac{a}{b}=\frac{a \times k}{b \times k}$$ (pour comparer des fractions) |
Propriété 5 : La somme de deux fractions de même dénominateur est le quotient de la somme des numérateurs par le dénominateur commun.
Méthode : Pour additionner deux fractions, il faut les mettre au même dénominateur.
Soustraire une fraction revient à ajouter son opposé.