🠖 Nombres et Calcul
C7 - Puissances
Définition :
$a$ désigne un nombre réel non nul et $n$ un entier naturel non nul.
$a$ désigne un nombre réel non nul et $n$ un entier naturel non nul.
| $$a^n=\underbrace{a×a×…×a}_{n\ facteurs\ a}$$ | $a^n$ se lit $a$ exposant $n$. | |
|---|---|---|
| $$a^{-n}=\frac{1}{a^n} $$ | $$a^0=1$$ | $$a^1=a$$ |
Calculer avec des puissances
puissances de même base
Propriétés :
Pour tout nombre réel $a$ non nul et tous entiers relatifs $m$ et $n$ :
Pour tout nombre réel $a$ non nul et tous entiers relatifs $m$ et $n$ :
| $$a^m×a^n=a^{m+n}$$ | $$\frac{a^m}{a^n} =a^{m-n} $$ | $$(a^m )^n=a^{m×n}$$ |
|---|
Exemples :
puissances de même exposant
Propriétés :
Pour tous nombres réels $a$ et $b$ non nuls et tout entier relatif $n$ :
Pour tous nombres réels $a$ et $b$ non nuls et tout entier relatif $n$ :
| $$(a×b)^n=a^n×b^n $$ | $$\left( \frac{a}{b} \right) ^n=\frac{a^n}{b^n}$$ |
|---|
Exemple :
S'entrainer
Les puissances de 10
Définition :
$n$ est un entier naturel non nul.
$$10^n=1\underbrace{00...0}_{n\ zéros}$$
$$10^{-n}=\frac{1}{10^n}=\underbrace{0,00...0}_{n\ zéros}1$$
Changer d'unité de mesure
Exemples :
Ecriture scientifique
Définition :
L’écriture scientifique d’un nombre est de la forme $a×10^n$ avec $n$ est un entier relatif et $a$ un nombre décimal tel que $1≤a<10$.
L’écriture scientifique d’un nombre est de la forme $a×10^n$ avec $n$ est un entier relatif et $a$ un nombre décimal tel que $1≤a<10$.
Exemple :
Notation : sur la calculatrice, l'écriture 3,4 E – 9 signifie $3,4×10^{-9}$.