🠖 Nombres et Calcul
N0-Résoudre une équation
équation de degré 1
A mémoriser
Défintions :
- Une équation est une égalité comportant une (ou des) quantité(s) inconnue(s) désignée(s) par des lettres.
- Résoudre une équation signifie déterminer le (ou les) nombre(s) pour le(s)quel(s) l’égalité est vraie lorsqu’on le(s) substitue aux inconnues.
- Les nombres pour lesquels l’égalité est vraie sont appelés les solutions de l’équation.
- Deux équations sont équivalentes si elles ont le même ensemble de solutions.
Propriété :
Effectuer l’une de ces transformations sur une équation donne une équation équivalente :
Effectuer l’une de ces transformations sur une équation donne une équation équivalente :
- Ajouter ou soustraire le même monôme aux deux membres de l’égalité.
- Multiplier ou diviser les deux membres de l’égalité par un même nombre non nul.
A savoir faire
Résoudre une équation de degré 1
Exemples :
$$5x-4=8x+11$$
$$-3x-4=11 $$
$$-3x=15 $$
$$x=-5 $$
$-5$ est la solution de l’équation $5x-4=8x+11$.
On peut noter $S=\{-5 \}$
$$\frac{7x+3}{4}=13 $$ $$7x+3=52 $$ $$7x=49 $$ $$x=7 $$ $7$ est la solution de l’équation $\frac{7x+3}{4}=13 $.
On peut noter $S=\{7 \}$
On peut noter $S=\{-5 \}$
$$\frac{7x+3}{4}=13 $$ $$7x+3=52 $$ $$7x=49 $$ $$x=7 $$ $7$ est la solution de l’équation $\frac{7x+3}{4}=13 $.
On peut noter $S=\{7 \}$
Tester si un nombre est solution d'une équation
Exemple :
équation produit nul
A mémoriser
Propriété :
Un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul. $$A \times B=0 \Leftrightarrow A=0\ ou\ B=0$$
Un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul. $$A \times B=0 \Leftrightarrow A=0\ ou\ B=0$$
A savoir faire
Résoudre une équation produit nul
Exemple :
Résoudre une équation se ramenant à une équation produit nul
Exemple :