Le discriminant sert à déterminer le nombre de racines d'un polynôme du 2nd degré :
Si $\Delta>0$ alors le polynôme admet deux racines $r_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $r_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$
Si $\Delta=0$ alors le polynôme admet une unique racine $\alpha=\frac{-b}{2a}$
Si $\Delta<0$ alors le polynôme n'admet aucune racine

Dit autrement : Le discriminant sert à déterminer le nombre de solutions de l'équation $ax^2+bx+c=0$:
Si $\Delta>0$ alors l'équation admet deux solutions $x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$
Si $\Delta=0$ alors l'équation admet une unique solution $x_0=\frac{-b}{2a}$
Si $\Delta<0$ alors l'équation n'admet aucune solution