🠖 Fonctions
F1-Polynômes du 2nd degré
Parabole et sens de variation
A mémoriser
| parabole | expression algébrique (forme développée et forme canonique) |
|---|---|
| coordonnées du sommet de la parabole | extremum de la fonction et valeur pour lequel il est atteint |
| allure de la parabole | sens de variation de la fonction |
| intersection de la parabole avec l'axe des ordonnées | image de $0$ par la fonction |
Fonctions / F1-Fonction Polynôme du 2nd Degré
Mémorisation 0x
Réussite 0/0
Qu’est-ce qu’une fonction polynôme du second degré ?
C'est une fonction qui s’écrit sous la forme $ f(x)=ax²+bx+c $ avec $ a \ne 0 $
A savoir faire
- reconnaitre une fonction polynôme du second degré (ex 1)
- Déterminer les coordonnées du sommet de la parabole (ex 2 (forme canonique) et ex 3 (forme développée))
- Déterminer le sens de variation d'une fonction polynôme du second degré (ex 4 (forme développée) et ex 5 (forme canonique))
- Déterminer la forme canonique à partir de la forme développée (ex 6)
- Déterminer une équation de la parabole à partir des coordonnées du sommet et d'un point (ex 7)
- Déterminer le signe de $b$ à partir de la parabole (ex 8)
- Déterminer une équation de la parabole à partir de trois points (ex 9)
Racines et tableau de signes
A mémoriser
| parabole | expression algébrique (forme factorisée) |
utile pour |
|---|---|---|
| intersection de la parabole avec l'axe des abscisses | racines du polynôme | Résoudre une équation du 2nd degré |
| allure de la parabole | signe de la fonction | Résoudre une inéquation du 2nd degré |
Fonctions / F1-Fonction Polynôme du 2nd Degré
Mémorisation 0x
Réussite 0/0
Qu'est-ce qu'une racine d'un polynôme $f(x)$ ?
Une racine d'un polynôme $f(x)$ est une solution de l'équation $f(x)=0$.
Graphiquement les racines d'un polynôme sont les abscisses des points d'intersection de la parabole avec l'axe des abscisses :
Graphiquement les racines d'un polynôme sont les abscisses des points d'intersection de la parabole avec l'axe des abscisses :
A savoir faire
- Déterminer la forme factorisée à partir du tableau de signe (ex 1)
- Déterminer une équation de la parabole à partir des racines et d'un point (ex 2)
- Déterminer les racines (ex 3)
- Dresser le tableau de signes (ex 4)
- Résoudre une inéquation (ex 5)
- Déterminer le sens de variation d'une fonction polynôme du second degré (ex 6)
- Déterminer l'axe de symétrie de la parabole (ex 7)
- choisir la bonne forme pour résoudre une équation du 2nd degré (ex 8 et 9)
- résoudre une inéquation du 2nd degré (ex 10)
- Pour approfondir : mettre sous forme canonique pour résoudre une équation du 2nd degré (ex 11)
Discriminant
A mémoriser
Fonctions / F1-Fonction Polynôme du 2nd Degré
Mémorisation 0x
Réussite 0/0
Quelle est la formule du discriminant associée au polynôme $ax^2+bx+c$ ?
$ \Delta = b^2-4ac $
A savoir faire
- Calculer le discriminant (ex 1)
- Déterminer le nombre de solutions d'une équation du 2nd degré (avec ou sans discriminant) (ex 2)
- Calculer les solutions d'une équations à l'aide du discriminant (ex 3)
- Factoriser un polynôme du 2nd degré (ex 4)
- Résoudre une équation du 2nd degré (ex 5 (niveau 1) et ex 6 (niveau 2))
- Résoudre une inéquation du 2nd degré (ex 7 (avec discriminant) et ex 8 (avec différentes méthodes))
- Nombre de solutions d'une équation à paramètre (ex 9)