Photonique / Polarisation de la lumière

La polarisation de la lumière est une manifestation du caractère vectoriel des ondes lumineuses.
Elle permet d’expliquer la coloration de certaines lames minces cristallines comme le mica ainsi que l’image dédoublée d’un objet observé à travers un cristal.
Certains insectes comme les abeilles l’utilisent pour s’orienter. Elle débouche sur de nombreuses applications pratiques : lunettes polarisantes, écrans à cristaux liquides, photoélasticité, projection de films en relief .

1. Etat de polarisation des ondes lumineuses

La polarisation d'une OEM est donnée par le comportement de son champ électrique, elle est est caractérisée par la trajectoire de l'extrémité du champ électrique $\vec{E}$ de l'onde dans un plan d'onde.
Pour la suite, on considère une OEM plane qui se propage selon les

z

croissant. Son champs électriques oscille donc dans le plan

(y O x)

.
Le champ électrique peut s'exprimer de la façon suivante :

\vec{E} (z, t) = E_{x} (z, t) {\vec{e}}_{x} + E_{y} (z, t) {\vec{e}}_{y}

Avec la pulsation

ω

et le nombre d'onde

k

et la phase

ϕ

le champ électrique est :

\vec{E} (z, t) = (\begin{matrix} E_{0 x} \cos (ω t - k z + ϕ_{x}) \\ E_{0 y} \cos (ω t - k z + ϕ_{y}) \\ 0 \end{matrix})

En se plaçant, par exemple, au plan d'onde défini par

z = 0

les coordonées du vecteur

\vec{E}

se simplifient :

\vec{E} (t) = (\begin{matrix} E_{x} = E_{0 x} \cos (ω t) \\ E_{y} = E_{0 y} \cos (ω t - ϕ) \\ E_{z} = 0 \end{matrix})

à retenir : Il existe 3 types de polarisation selon que l'extrémité du vecteur

\vec{E} (t)

=

E_{x} (t) \vec{e_{x}}

+

E_{y} (t) \vec{e_{y}}

` décrive un segment de droite, un cercle ou une ellipse.

1.1. Polarisation rectiligne

à retenir : Les ondes lumineuses sont polarisées rectilignement lorsque les champs

\vec{E}

et

\vec{B}

gardent une direction déterminée au cours de la propagation.

Condition de la polarisation rectiligne
Les deux composantes vibrent en phase ou en opposition de phase

ϕ = 0

ou

ϕ = π

\vec{E} (t)

reste sur une droite fixe, l'extrémité du vecteur champ décrit un segment de droite au cours du temps.

\vec{E} (t) = (\begin{matrix} E_{x} = E_{0 x} \cos (ω t) \\ E_{y} = E_{0 y} \cos (ω t) \end{matrix})

L'angle

α

avec

O x

dépend des amplitudes selon les deux axes

\tan α = \frac{E_{0 y}}{E_{0 x}}

Polarisation verticale :

\vec{E} (t) = (\begin{matrix} E_{x} = 0 \\ E_{y} = E_{0 y} \cos (ω t) \end{matrix})

Polarisation horizontale :

\vec{E} (t) = (\begin{matrix} E_{x} = E_{0 x} \cos (ω t) \\ E_{y} = 0 \end{matrix})

Polarisation inclinée :

\vec{E} (t) = (\begin{matrix} E_{x} = E_{0} \cos (ω t) \\ E_{y} = E_{0} \cos (ω t) \end{matrix})

ou

\vec{E} (t) = (\begin{matrix} E_{x} = E_{0} \cos (ω t) \\ E_{y} = E_{0} \cos (ω t + π) \end{matrix})

ou

\vec{E} (t) = (\begin{matrix} E_{x} = E_{0} \cos (ω t) \\ E_{y} = E_{0} \cos (ω t + π) \end{matrix})

1.2. Polarisation circulaire

Condition de la polarisation circulaire
Les deux composantes de même amplitude

E_{0}

vibrent en quadrature de phase

ϕ = \pm \frac{π}{2}

L'extrémité du vecteur champ

\vec{E} (t)

décrit un cercle à vitesse angulaire constante.

\vec{E} (t) = (\begin{matrix} E_{x} = E_{0} \cos (ω t) \\ E_{y} = E_{0} \cos (ω t \pm \frac{π}{2}) \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} E_{x} = E_{0} \cos (ω t) \\ E_{y} = \pm E_{0} \sin (ω t) \\ 0 \end{matrix})

Polarissation : Circulaire droite : E⃗ (t)=(Ex=E0cos(ωt)Ey=E0cos(ωt−π2)) et circulaire gauche : E⃗ (t)=(Ex=E0cos(ωt)Ey=E0cos(ωt+π2))

1.3. Polarisation elliptique

Condition de la polarisation elliptique
Les deux composantes ne vibrent pas en phase

ϕ = 0

ou en opposition de phase

ϕ = π

.
L'extrémité du vecteur champ

\vec{E} (t)

décrit une ellipse a vitesse angulaire constante.

\vec{E} (t) = (\begin{matrix} E_{x} = E_{0 x} \cos (ω t) \\ E_{y} = E_{0 y} \cos (ω t - ϕ) \\ 0 \end{matrix})

Module 4 - Polarisation / Polarisation de la lumière, loi de Malus Apprentissage 0x Réussite 0/0/8

Associer l'expression de `vec(E)_(t)` à son type de polarisation

polarisation rectiligne

Polarisation elliptique

Polarisation circulaire

Placer tous les éléments dans les bons groupes par glisser-déposer ou clics successifs.

2. Lumière naturelle

Une source de lumière ordinaire est formée d’un très grand nombre d’atomes qui, du fait des collisions, émettent de la lumière polarisée de façon indépendante et aléatoire.
Ainsi, le champ électrique de l’onde observée (tout en restant dans le plan perpendiculaire à la direction de propagation) change de direction de façon aléatoire 10 milliard de fois chaque seconde.
Comme la durée moyenne entre deux collisions 10^-10 s est très grande devant la durée de détection (au mieux 10^-6 s) , la lumière naturelle apparait comme une superposition d’un grand nombre d’états de polarisation.

Représentation d'une lumière naturelle (non polarisée)

Quelques ordres de grandeurs

La lumière émise correspond à une superposition de trains d'ondes : OEM planes progressives polarisées de durées très courte `(10^-10"s"lttault10^-15 "s")`.
L'intervalle de temps entre deux trains d'ondes est du même ordre de grandeur que `tau`
La direction de polarisation chance de façon aléatoire à chaque train d'ondes.
N'oublions pas que l'onde oscille `approx10^15` fois par seconde (période de l'ordre de `10^-15"s"`.)
Les détecteurs sont sensibles à la valeur moyenne du carré du champ électrique sur des durées de l'ordre de `10^-1"s` pour l'œil à `10^-6"s` pour les meilleures cellules photoélectriques.

3. Polariseur rectiligne et loi de Malus

Effet de la rotation d'un polariseur sur la lumière provenant d'un écran LCD

Un polariseur est un dispositif qui transforme la lumière naturelle en lumière de polarisation rectiligne.
Lorsqu'une lumière traverse un polariseur réctiligne, seule la composante du champ électrique parallèle à l'axe de transmission du polariseur est transmise.
Pour étudier la transmission d'une lumière de polarisation rectiligne dans un polariseur, on considère un montage dans lequel la lumière traverse successivement deux polariseurs.

Si un faisceau de lumière naturelle d'intensité

I_{0}

tombe sur le polariseur, un faisceau de lumière polarisée linéairement d'intensité

I

est transmise ; la quantité de lumière transmise ne dépend pas de l’orientation de l’axe du polariseur.

I = \frac{I_{0}}{2}

On ne peut utiliser cette relation que lorsque la lumière qui atteint le polariseur est non polarisée.

On place à la suite du polariseur, un autre polariseur dont l'axe de transmission fait un angle `theta` avec la direction de polarisation de la lumière incidente.
Ce deuxième polarisaur sera appelé analyseur. Seule la composante de `vecE` parallèle à l'axe de transmission sera transmise.
Cela implique que l'intensité transmise `I'` est telle que `I'=Icos^2theta`
Ce résultat constitue la loi de Malus.

La loi de Malus est souvent écrite de la façon suivante : `I=I_0xxcos^2theta`
Avec les notation du schéma utilisé dans ce cours la loi de Malus s'écrit : `I'=(I_0)/2xxcos^2theta`

Un faisceau de lumière non polarisé d'intensité 1000 W/m² tombe sur un polariseur idéal et linéaire dont l’axe de transmission est vertical.
La lumière est analysée à l’aide d’un deuxième polariseur linéaire idéal et on trouve que l'intensité finale émergente est de 250 W/m².
1. Quelle est l'intensité qui émerge du premier polariseur ?

I = \frac{I_{0}}{2} = \frac{1000}{2} = 500 W \cdot m^{2}

2. Quelle est l'orientation du deuxième polariseur ?

à la sortie des deux polarisaurs, l'intensité est

I' = \frac{I_{0}}{2} \cdot \cos^{2} θ = 250 W \cdot m^{2}

On a donc

500 \cdot \cos^{2} θ = 250

ou bien

\cos^{2} θ = \frac{250}{500}

soit en simplifiant

\cos θ = \sqrt{1 / 2}

ou bien

\cos θ = \frac{\sqrt{2}}{2}

θ = \frac{π}{4}

ou 45°

Module 4 - Polarisation / Polarisation de la lumière, loi de Malus Apprentissage 0x Réussite 0/0

La lumière d'un laser traverse deux polariseurs.

Parmis les relations suivantes :

`I_1=(I_0)/3`

`I_1=(I_0)/2`

`I_2=I_1*cos^2theta_alpha`

`I_2=(I_1)/2`

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