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🠖 Géométrie

G2 - Vecteurs et coordonnées (dans un repère)

A mémoriser

Géométrie / G2 - Vecteurs et configurations Apprentissage 0x Réussite 0/0
Les coordonnées de $ \overrightarrow {AB} $ sont données par la formule ...
$ \overrightarrow {AB} (x_B - x_A ; y_B - y_A)$

A savoir faire

Calculer les coordonnées d’un vecteur

Exemple :

Calculer les coordonnées du milieu d’un segment

Exemple :

Calculer la distance entre deux points

Remarque : La distance entre les points $A$ et $B$ est aussi la longueur $AB$.
(une des deux méthodes au choix)
Méthode 1 :
  1. Calculer les coordonnées du vecteur $ \overrightarrow{AB}$
  2. Calculer la norme du vecteur $ \overrightarrow{AB}$ : en effet, $AB=\lVert \overrightarrow{AB} \rVert=\sqrt{{x_{\overrightarrow{AB}}}^2+{y_{\overrightarrow{AB}}}^2}$
Méthode 2 :
  • Calculer directement la longueur $AB$ avec la formule : en effet, $AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$
Exemple (correction avec méthode 2) :

Retrouver les coordonnées d’un point à partir d’une égalité de vecteurs

Méthode :
  1. Ecrire l'égalité des deux vecteurs.
  2. Calculer les coordonnées de ces deux vecteurs (l'un des deux contient les coordonnées du point inconnu)
  3. Rappeler la propriété : "Les vecteurs sont égaux donc leurs coordonnées sont égales."
  4. Ecrire les deux égalités : celle des abscisses et celle des ordonnées.
  5. Résoudre les deux équations obtenues.
  6. Répondre à la question en donnant les coordonnées du point
Exemple :

Résoudre un problème de géométrie utilisant les vecteurs

Des propriétés et défintions à connaître

Géométrie / G0-égalités de longueurs Apprentissage 0x Réussite 0/0
Donner la définition de la médiatrice du segment $[AB]$.
La médiatrice du segment $[AB]$ est la droite perpendiculaire à $[AB]$ et qui passe par son milieu.

Des situations à reconnaître

  • Parallélogramme
  • Milieu ou symétrique
  • image d'un point par une translation
  • points sur un même cercle de centre donné
  • point appartenant à la médiatrice d'un segment
  • diagonales d'un rectangle
  • côtés d'un losange
  • côté d'un triangle isocèle ou équilatéral

Des méthodes à connaître

  1. Montrer que le quadrilatère est un parallélogramme avec une égalité de vecteurs : en calculant les coordonnées de 2 vecteurs
  2. Montrer que ses diagonales sont de même longueurs : en calculant les longueurs des 2 diagonales
  1. Montrer que le quadrilatère est un parallélogramme avec une égalité de vecteurs : en calculant les coordonnées de 2 vecteurs
  2. Montrer que deux côtés consécutifs sont de même longueurs : en calculant les longueurs des 2 côtés consécutifs