🠖 Géométrie dans l'espace
Représentations paramétriques et équations cartésiennes
1. A mémoriser
Géométrie dans l'espace / représentations paramétriques et équations cartésiennes
Niveau d'apprentissage : 0
Réussite : 0/0
Difficulté :
Représentation paramétrique de la droite $d$ passant par $A(x_A;y_A;z_A)$ et de vecteur directeur $\vec{ u} \begin{pmatrix} a\\ b\\ c \end{pmatrix}$.
$M(x;y;z) \in d$ si et seulement si ...
$M(x;y;z) \in d$ si et seulement si ...
il existe un réel $t$ tel que $\left \{
\begin{array}{}
x = x_A+at \\
y = y_A+bt
\\
z = z_A+ct
\end{array}
\right.$
2. A savoir faire
- Déterminer une représentation paramétrique d’une droite.
- Reconnaître une droite donnée par une représentation paramétrique.
- Déterminer l’équation cartésienne d’un plan dont on connaît un vecteur normal et un point.
- Reconnaître un plan donné par une équation cartésienne et préciser un vecteur normal à ce plan.
- Déterminer les coordonnées du projeté orthogonal d’un point sur un plan donné par une équation cartésienne, ou sur une droite donnée par un point et un vecteur directeur.
- Dans un cadre géométrique repéré, traduire par un système d’équations linéaires des problèmes de types suivants :
- décider si trois vecteurs forment une base
- déterminer les coordonnées d’un vecteur dans une base
- étudier une configuration dans l’espace (alignement, colinéarité, parallélisme, coplanarité, intersection et orthogonalité de droites ou de plans)
- ...
- Dans des cas simples, résoudre un système d’équations linéaires et interpréter géométriquement les solutions.