P3 - Indépendance de deux événements

Soient A$A$ et B$B$ deux évènements de probabilité non nulle.

Définition : On dit que deux évènements A$A$ et B$B$ sont indépendants si pA(B)=p(B)$p_A(B)=p(B)$, c’est-à-dire si la réalisation ou non de l’événement A$A$ ne modifie pas la probabilité de B$B$.

Remarque : Il ne faut pas confondre avec des évènements incompatibles, c’est-à-dire tels que A∩B=∅$A\cap B=\varnothing$

Propriété : Les propositions suivantes sont équivalentes :

• A$A$ et B$B$ sont des évènements indépendants
• pA(B)=p(B)$p_A(B)=p(B)$
• pB(A)=p(A)$p_B(A)=p(A)$
• p(A∩B)=p(A)×p(B)$p(A\cap B)=p(A)\times p(B)$