P3 - Indépendance de deux événements

Soient $A$ et $B$ deux évènements de probabilité non nulle.

Définition : On dit que deux évènements $A$ et $B$ sont indépendants si $ p_A (B)=p(B) $, c’est-à-dire si la réalisation ou non de l’événement $A$ ne modifie pas la probabilité de $B$.

Remarque : Il ne faut pas confondre avec des évènements incompatibles, c’est-à-dire tels que $A \cap B=∅$

Propriété : Les propositions suivantes sont équivalentes :

• $A$ et $B$ sont des évènements indépendants
• $p_A (B)=p(B)$
• $p_B (A)=p(A)$
• $p(A \cap B)=p(A)×p(B)$