P3 - Indépendance de deux événements

A mémoriser

A savoir-faire

• Montrer que des événements sont indépendants Exemple
  Exemple en vidéo
• Utiliser l'indépendance de deux événements pour calculer des probabilités Exemples
  Exercice MathAlea
  vidéo1 vidéo2
• Calculer une probabilité dans une situation de répétitions d'expériences identiques et indépendantes

S'entrainer avec des exercices type bac

Sujets type bac (MathAlea)

1. La leçon

Le cours en vidéo (jusqu'à 6 min 30)

Soient A$A$ et B$B$ deux évènements de probabilité non nulle.

Définition : On dit que deux évènements $A$ et $B$ sont indépendants si $ p_A (B)=p(B) $,
c’est-à-dire si la réalisation (ou non) de l’événement $A$ ne modifie pas la probabilité de $B$.

Remarque : Il ne faut pas confondre avec des évènements incompatibles, c’est-à-dire tels que A∩B=∅$A\cap B=\varnothing$

Propriété : Les propositions suivantes sont équivalentes :

• A$A$ et B$B$ sont des évènements indépendants
• pA(B)=p(B)$p_A(B)=p(B)$
• pB(A)=p(A)$p_B(A)=p(A)$
• p(A∩B)=p(A)×p(B)$p(A\cap B)=p(A)\times p(B)$