🠖 Probabilités
Loi des grands nombres
1. A mémoriser
Probabilités / espérence et variance de variables aléatoires
Niveau d'apprentissage : 0
Réussite : 0/0
Difficulté :
$a$ et $b$ deux nombres réels.
$V(aX+b)=$ ...
$V(aX+b)=$ ...
$V(aX+b)=a^2 V(X)$
Probabilités / loi des grands nombres
Niveau d'apprentissage : 0
Réussite : 0/0
Difficulté :
$M_n=\frac{1}{n}(X_1 + X_2 + ... +X_n)$ variable aléatoire moyenne de $n$ variables aléatoires indépendantes et suivant la même loi que $X$.
$E(M_n)=$ ... ?
$E(M_n)=$ ... ?
$E(M_n)=E(X)$
2. A savoir faire
- Représenter une variable comme somme de variables aléatoires plus simples.
- Calculer l’espérance d’une variable aléatoire, notamment en utilisant la propriété de linéarité.
- Calculer la variance d’une variable aléatoire, notamment en l’exprimant comme somme de variables aléatoires indépendantes.
- Appliquer l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour définir une taille d’échantillon, en fonction de la précision et du risque choisi.