Les lois de l'optique géométrique

Découvrez les fondements de l’optique géométrique et les lois qui gouvernent la propagation de la lumière.
De la réflexion et de la réfraction à la formation des images, ce module permet de comprendre les mécanismes au cœur de nombreux systèmes optiques.
Des bases indispensables pour décrypter les technologies d’imagerie qui façonnent notre quotidien.

à l'issu de cette partie l'étudiant doit être capable de

• Décrire la trajectoire d’un faisceau lumineux dans un milieu homogène, isotrope et transparent ;
• Distinguer réflexion spéculaire et réflexion diffuse ;
• Exploiter les lois de la réflexion et de la réfraction ;
• Établir la condition de réflexion totale dans le cas d’une fibre optique à saut d’indice ;
• Décrire et expliquer l’origine du phénomène de dispersion ;

⚙ Capacités expérimentales :

• Mesurer l’indice optique d’un liquide en mettant en œuvre un réfractomètre

1. Évolution des idées sur la nature de la lumière.

« De l’œil qui émet des rayons au photon : comment notre représentation de la lumière a-t-elle évolué ? »

Antiquité
Empédocle (env. 490-430 av. J.-C.) : Le premier à postuler que la lumière se déplace à une vitesse finie. Sa théorie de la vision mêle un feu interne à l'œil et les rayons extérieurs.
Aristote (env. 384-322 av. J.-C.) : Pour lui, la lumière et les couleurs des objets agissent sur le milieu transparent qui se trouve entre l’objet et notre œil. Cette action se transmet jusqu’à l’œil et permet de voir.
Euclide (env. 323-285 av. J.-C.) : L’optique devient géométrique. Euclide décrit la vision par des rayons rectilignes formant un cône issu de l’œil.
Pour lui, la vision résulte donc d’un fluide envoyé par l’œil vers les objets.
Archimède (env. 287-212 av. J.-C.) : évoque la propagation rectiligne de la lumière et la réflexion, notamment dans les miroirs qu'il utilise pour concentrer la lumière solaire et enflammer des navires ennemis Les miroirs ardents d'Archimède

Contribution du monde arabe
Ibn al-Haytham (Alhazen) (XIe siècle) : révolutionne l’optique dans son Livre de l’optique (Kitab al-Manazir).
Il démontre que la vision est due à la lumière émise par les objets, non par les yeux, et établit une méthode expérimentale rigoureuse pour étudier la réflexion, la réfraction et les lentilles.Il réfute définitivement la théorie de l'émission par l'expérimentation (les blessures de l'œil face au Soleil, la chambre noire).
Il démontre que la lumière est indépendante de l'œil, voyage en ligne droite depuis les objets, et pénètre point par point dans notre système visuel. Les rayons de lumière d'Alhasen

Naissance de la science moderne
Galilée (1564-1642) : Tente de mesurer la vitesse de la lumière à l’aide d’expériences simples ; propose que la lumière a une vitesse finie, sans pouvoir la déterminer.
Christian Huygens (1629-1695) : Défend la théorie ondulatoire de la lumière, selon laquelle la lumière se propage comme une onde se propageant dans l'éther et introduit en 1678 le principe de sources de front d'ondes.
Isaac Newton (1643-1727) : publie Opticks en 1704, ouvrage dans lequle il expose une théorie corpusculaire de la lumière, selon laquelle la lumière est constituée de particules, il publie Opticks. Le prisme de Newton

Le renouveau de la théorie ondulatoire
Thomas Young (1773-1829) : Expérience des fentes, démontrant les interférences — preuve de la nature ondulatoire de la lumière
Augustin Fresnel (1788-1827) : Travaux sur la diffraction, renforce la théorie ondulatoire. La diffraction selon Fresnel

Vers une nouvelle physique
Albert Einstein (1879-1955) : explique l’effet photoélectrique en introduisant l’idée de photons, des quanta d’énergie, réintroduisant la nature corpusculaire de la lumière.
Louis de Broglie (1892–1987) : en 1924, énonce que toute particule (dont le photon) possède une onde associée ; généralise la dualité onde-corpuscule à toute la matière. Ce concept fait partie des fondements de la mécanique quantique. Dualité onde-corpuscule

2. Propagation rectiligne et notion de rayon lumineux

Propriété fondamentale : dans un milieu homogène, transparent et isotrope, la lumière se propage suivant des lignes droites. Cette propriété explique notamment la formation des ombres et permet de construire géométriquement les images produites par certains systèmes optiques.

Un rayon lumineux est une représentation géométrique de la propagation rectiligne de la lumière.
Il est représenté par une droite ou une demi-droite orientée, dont la flèche indique le sens de propagation. Modèle du rayon de lumière
Le rayon lumineux est un modèle. Il ne correspond pas à un objet matériel que l’on pourrait isoler ou observer directement.

On ne voit pas directement la lumière. on la perçoit uniquement lorsqu’elle est diffusée par les objets ou les particules (poussières, fumée, gouttelettes d’eau, ...) qu’elle rencontre. Images

Un ensemble de rayons lumineux constitue un faisceau lumineux.

• le faisceau est divergent lorsque les rayons s’écartent ;
• le faisceau est convergent lorsque les rayons se rapprochent;
• le faisceau est parallèle lorsque les rayons restent parallèles.

En optique géométrique, on classe les sources lumineuses selon leurs dimensions et leur distance par rapport au système.
On distingue trois types de sources de lumière.

• Source ponctuelle : Source de lumière dont les dimensions sont négligeables par rapport à la distance d'observation. Elle est souvent modélisée comme un point émettant de la lumière dans toutes les directions. Exemple : une étoile lointaine. Propriétés : Les rayons divergent à partir de la source, les surfaces d’onde sont des sphères concentriques centrées sur la source.
• Source étendue : Source dont les dimensions sont significatives par rapport à la distance d'observation. Elle émet de la lumière dans différentes directions, avec une étendue angulaire perceptible. Exemple : le Soleil. Propriétés : Chaque point de la source peut être considéré comme une petite source ponctuelle. Les rayons sont donc émis dans différentes directions à partir des différents points de la source ainsi surfaces d’onde sont plus complexes et ne sont généralement pas de simples sphères centrées sur un seul point.
• Source à l'infini : Source lumineuse située à une distance telle que les rayons lumineux parviennent à l'observateur sous forme de faisceaux parallèles. Exemple : un laser distant. Propriétés : Les rayons lumineux sont parallèles ainsi les surfaces d’onde sont des plans.

3. Vitesse de propagation de la lumière et indice optique

La lumière ne se propage pas à la même vitesse dans tous les milieux.
Dans le vide, sa vitesse est notée `c` et vaut `299 792 458` `m*s^(-1)` soit environ `3,00*10^8` `m*s^(-1)` Dans un milieu transparent, sa vitesse, notée `v`, est plus faible. Cette différence de vitesse est caractérisée par une grandeur appelée indice optique notée `n`.
à retenir : `n=c/v` ou bien `v=c/n`

2. Lois de Snell-Descartes

Un rayon incident se propage dans un premier milieu transparent, appelé milieu d'incidence et noté milieu 1, d’indice optique `n_1`.
Lorsqu’il arrive sur la surface séparant deux milieux, appelée dioptre, il donne naissance à un rayon réfléchi et à un rayon transmis (réfracté)

4.1. Réflexion spéculaire

on distingue deux types de réflexion : la réflexion diffuse qui se produit lorsque la surface est irrégulière et la réflexion spéculaire lorsque la surface est lisse.

Les 2 lois de la réflexion

• le rayon réfléchi est dans le plan d'incidence.
• le rayon réfléchi est symétrique du rayon incident par rapport à la normale : `i_1=-i_1'`
Schéma

4.2. Réfraction

Les deux lois de la réfraction : Le rayon incident, le rayon réfléchi, le rayon réfracté appartiennent tous au même plan.

• le rayon réfracté est dans le plan d'incidence.
• En notant `i_2` l'ange de réfraction, le rayon réfracté est tel que : `n_1sini_1=n_2sini_1`
Schéma

4.3. Conséquences

Principe du retour inverse
Tout trajet suivi par la lumière dans un sens peut l’être en sens opposé.

Angle de réfraction limite
Lorsque un rayon lumineux passe d'un milieu moins réfringent vers un milieu plus réfringent(c’est-à-dire `n_1< n_2`), il se rapproche de la normale au point d'incidence.
Si l'incidence est rasante, c'est-à-dire `i_1=90°`, l'angle de réfraction `i_2` prend une valeur particulière `lambda` appelée angle de réfraction limite défini par : `sinlambda=n_1/n_2`

Réflexion totale
Lorsque le milieu 2 est moins réfringent que le milieu 1 (c’est-à-dire `n_2< n_1`), le rayon réfracté s’éloigne de la normale.
Il existe alors un angle limite d’incidence `i_l` tel que : `sini_l=n_2/n_1`
Lorsque les rayons incidents arrivent sur le dioptre avec un angle d'incidence supérieur à l'angle limite `i_l`, ils subissent une réflexion totale alors que pour une valeur inférieure à l'angle limite ils ne subissent qu'une réflexion partielle.
La surface de séparation des deux milieux se comporte alors comme un miroir parfait.